Quali misconcetti stanno dietro all'alunno che procede così?

            *   *
   (3x+3)(x-1-x+1)+4 → (3x+3)+4  →  3x+3+4
          *   *

Ci si riferisce a espressioni verbali come "cancello", "porto fuori", "semplifico", … senza tener conto delle diversità di significato rispetto al linguaggio comune:

* * (3x+3)(x-1-x+1)+4 (3x+3)+4 → 3x+3+4 * *

si è "cancellato" facendo x–x → "niente" e 1–1 → "niente", mentre si sarebbe dovuto fare x–x → 0 e 1–1 → 0.

Vedi qui.

Considerazioni analoghe si possono fare per la risoluzione di equazioni, in cui introdurre precocemente espressioni come "porto di qua" o "porto di là" invece di espressioni come "applico la funzione inversa ad entrambi i membri" (o più semplici, nei vari casi) può generare misconcezioni ed indurre ad errori. Ad esempio di fronte all'equazione in x  3/x = 0, che non ha soluzioni, molti alunni, abituati a risolvere le equazioni "portando di là" o applicando altri meccanismi, e abituati al fatto che le equazioni hanno sempre soluzioni, la pensano equivalente a x=3 o addirittura a x=0  (vedi qui).