In uno dei libri di testo di matematica per il primo anno delle superiori più diffusi negli ultimi vent'anni (almeno fino al 2012), adottato quindi da gran parte degli insegnanti, laureati in matematica o fisica, si trova:
Si dice predicato un'espressione linguistica o matematica, in cui compaiono una o più variabili, la cui verità dipende da tali variabili. …  Dati due insiemi A e B non vuoti, si dice relazione tra l'insieme A e l'insieme B un predicato a due variabili r(x;y) avente senso per x∈A e y∈B. …   Si chiama dominio di una relazione r, e si indica con D, l'insieme degli elementi di A a cui è associato qualche elemento di B. …   Dati due insiemi non vuoti A e B si dice applicazione o funzione da A in B una relazione tra i due insiemi che a ogni x∈A fa corrispondere uno e uno solo y∈B. …   Diremo funzioni matematiche (o funzioni analitiche) quelle funzioni numeriche per le quali, a partire da un x del dominio A, l'immagine f(x) = y∈B si ottiene mediante un numero finito di operazioni matematiche.
Che ne dici?

    C'è poco da salvare, in questo libro, che si fa, scandalosamente, comprare alle famiglie. Vediamo qualche aspetto.
1) È un libro pieno di definizioni. Se i concetti vengono presentati direttamente con delle definzioni (invece che introdotti e via via circoscritti attraverso degli esempi, e, poi, delimitati e precisati in modo più rigoroso) sarebbe opportuno che queste fossero esaurienti e corrette. Invece, di spiegato in modo esauriente e corretto non c'è quasi nulla.
2) "Espressione linguistica o matematica" che vuol dire? Forse le "espressioni" della matematica non sono formulate usando qualche linguaggio?
3) Che differenza c'è tra "predicato" e "relazione"?
4) "… e si indica con D": tutte le relazioni sono indicate con "D"?!?
5) Che senso ha definire il "dominio" di una relazione? (in particolari ambiti matematici può essere definito il dominio di una relazione binaria, ma se tale concetto serve, poi, per introdurre altre definizioni o svolgere particolari argomentazioni)
6) Così come ci possono essere relazioni ad 1, 2, 3, … posti, ci possono essere funzioni ad un numero qualunque di input e di output; tra le prime funzioni che si studiano vi sono quelle a 2 input (somme, sottrazioni, prodotti); la divisione con resto è a due output; la media aritmetica ha come input insiemi finiti o numerabili di elementi.
7) Le funzioni che hanno come input oggetti matematici che non sono numeri non sono "funzioni matematiche"?
8) Cosa vuol dire "si ottiene mediante un numero finito di operazioni matematiche"? Poi, la funzione che ad N associa il numero che esce all'N-esimo lancio di un dado non è una funzione? E la funzione che ad x associa la somma di una serie in x non è una funzione?
9) Da A in B esistono funzioni anche quando A è vuoto: c'è la funzione vuota ∅ (per inciso, le funzioni tra A e B di m ed n elementi sono n^m: per il primo elemento di A ho n possibilità, per il secondo n, … per l'm-esimo n, in tutto n·n·…·n = n^m; se m=0 sono n^0 = 1).
    Come mai i docenti scelgono libri come questo? ...
Per approfondimenti vedi qui e qui.