In un manuale matematico per biologi (molto diffuso nel 2019), tra i primi esempi sviluppati per esteso nelle prime pagine, si trova:
| Per valutare la densità degli alberi in un parco vengono contati il numero di alberi per ettaro presenti in 5 aree campione diversamente collocate, ottenendo: | |
| Dimensione in ettari dell'area | Numero di alberi presenti |
| 1.50 | 20 |
| 2.30 | 31 |
| 1.75 | 43 |
| 3.10 | 58 |
| 2.65 | 29 |
| Determina la media e deviazione standard della densità (numero/ettaro). | |
Intanto sviluppiamo i calcoli e cerchiamo di capire che cosa ha fatto il libro. Utilizziamo questo semplice script per svolgerli.
20 / 1.5 = 13.33333333333334 31 / 2.3 = 13.47826086956522 43 / 1.75 = 24.57142857142858 58 / 3.1 = 18.70967741935484 29 / 2.65 = 10.9433962264151 13.33333333333333, 13.47826086956522, 24.57142857142858, 18.70967741935484,10.9433962264151 mean = 16.20721928401941 experimental standard dev. = 5.468924971825509
I libro ha arrotondato prima di fare gli ulteriori calcoli:
13.3, 13.5, 24.6, 18.7,10.9 mean = 16.2 experimental standard dev. = 5.490901565316926
È un errore grave in un contesto di matematica applicata (ve ne sono altri nei capitoli successivi del manuale): nell'esecuzione dei calcoli (nell'epoca dei mezzi di calcolo, a più di mezzo secolo
dalla diffusione delle calcolatrici) gli arrotondamenti si fanno solo alla fine, senza introdurre via via errori di approssimazione che si propagano
nei calcoli successivi. Se non avessimo le calcolatrici (che per altro usano, malamente, anche gli autori del libro per sviluppare i calcoli),
avendo arrotondato a 3 cifre i valori delle densità, dovremmo arrotondare opportunamente anche il risultato finale.
In definitiva avremmo dovuto prendere 5.47 invece che 5.491. Tenendo conto che le aree erano arrotondate a meno di 3 cifre significative (terminano tutte in 0 o 5:
sono arrotondate ai 5 centesimi più vicini) sarebbe meglio prendere 5.5.
Al di là del modo in cui è affrontato il contesto del problema, è un pessimo approccio inziale alla matematica per dei futuri biologi!
I calcoli utilizzando R:
S = c(1.50,2.30,1.75,3.10,2.65) N = c (20, 31, 43, 58, 29) N/S # 13.33333 13.47826 24.57143 18.70968 10.94340 m = mean(N/S); m # 16.20722 sum((N/S-m)^2)/(5-1) # 29.90914 ds = sqrt(sum((N/S-m)^2)/(5-1)); ds # 5.468925 # Il libro ha invece prima arrotondato e poi calcolato: dens = c(13.3, 13.5, 24.6, 18.7, 10.9) m = mean(dens); m # 16.2 ds = sqrt(sum((dens-m)^2)/(5-1)); ds # 5.490902