A differenza di gran parte dei libri di testo per la scuola secondaria superiore, in cui all'inizio si addestrano gli alunni a calcolare vari tipi di limiti, uno propone tra i primi esercizi la ricerca dei valori di A e di B affinché valga la seguente eguaglianza. Ti sembra sensata questa scelta? Perché?

lim x → 3	x2 + A·x + B	= 8
	——————
	x − 3

•  Vediamo, innanzi tutto, come si potrebbe risolvere l'esercizio. Per prima cosa devo capire che non mi interessa quello che accade per x = 3. Affinché per x → 3 il rapporto non tenda all'infinito, occorre che il primo termine del rapporto sia divisibile per x−3, ossia che x² + A·x + B = (x−3)·(x−H) per qualche numero H.

lim x → 3	(x−3)·(x−H)	= 8
	——————
	x − 3

lim _{x → 3} x−H  = 8

3 − H  = 8;     −5 = H

x² + A·x + B = (x−3)·(x+5) = x² + 2·x − 15.  Quindi A = 2, B = −15.
Poi, anche per capire meglio l'esercizio, mi conviene calcolare quanto vale il rapporto tra x² + 2·x − 15 e x − 3 man mano che x si avvicina a 3:

Per x = 4 vale 9, per x = 3.1 vale 8.1, per x = 3.01 vale 8.01, …

•  Esercizi di questo tipo, assieme ad altri (che ad esempio propongano riflessioni sulle rappresentazioni grafiche delle funzioni intorno al punto limite), in cui gli alunni vengono sollecitati a mettere a fuoco il concetto di limite nei casi in cui la variabile tenda a un valore finito (diverso è il caso in cui essa tenda a ∞ o a −∞), sono importanti, prima della proposta di esercizi che abbiano l'obiettivo di addestrarli al calcolo di limiti. Se non si cura, subito, la comprensione del concetto, facendola prevalere sull'acquisizione di tecniche di calcolo, si compromette la sua effettiva acquisizione.