Consideriamo il tracciamento di tratti curvilinei usando o in Paint o usando "bottoni", menu o comandi simili in altri tipi di applicazioni:
(1) si individuano, cliccando, due punti P e Q; appare un segmento che li ha come vertici; (2) si clicca su un punto P₁; il segmento si incurva nella direzione di esso; (3) se poi clicco su un altro punto P₂ la curva si deforma ulteriormente, in modo tale da assumere un andamento che richiama la forma della spezzata P P₁P₂Q

(1)

(2)

(3)

Che relazione c'è tra la curva in (2) e i segmenti PP₁ e QP₁, e tra la curva in (3) e i segmenti PP₁ e QP₂?   Questa domanda può suggerire delle attività didattiche per la scuola superiore?

Osservando le figure si intuisce che la curva si dispone prima in modo che i segmenti PP1 e QP1 siano tangenti alla curva in P e Q, poi in modo che lo siano i segmenti PP1 e QP2.  Questa osservazione è confermata se si clicca sul punto P2 nel modo illustrato a lato:  la curva viene tirata verso P1 e verso P2 in modo che PP1 sia tangente in P e QP2 lo sia in Q. Quali attività didattiche può suggerire la domanda a cui abbiamo appena risposto?

(3')

Nella scuola superiore si può esplorare la matematica incorporata nelle più semplici applicazioni grafiche per tracciare figure di vario tipo.  Nel caso della questione posta dal presente esercizio si tratta di un problema affrontabile alla fine delle superiori , anche come uno degli spunti per avviare il calcolo differenziale.

Domande che si possono porre:
Come fa questo programma a comportarsi in questo modo?
Che cosa vuol dire per esso che una retta sia tangente a una curva?  [curve di questo tipo sono chiamate curve di Bezier, dal nome dell'ingegnere francese Pierre Étienne Bezier che le ha ideate per disegnare il profilo di alcuni modelli delle automobili Renault: una dei tanti esempi di interscambio tra matematica e altri "mondi"].
Come fa una applicazione grafica per computer a realizzare le tangenti a una curva?
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