In un libro di testo per il liceo si trova:
«Sono considerati primitivi i concetti di evento e di probabilità. Indicata con p(A)
la probabilità che si verifichi l'evento A, sono assiomi le seguenti proposizioni:
(1) p(A) ≥ 0, (2) indicato con U un evento certo, p(U) = 1, (3) se A e B sono
eventi incompatibili,
Per il significato di "o" si fa il seguente esempio:
«Sia U = {1,2,3,4,5,6} l'insieme dei possibili esiti del lancio di un dado; siano A l'evento "esce un numero primo" e
B l'evento "esce un multiplo di 3". L'evento A o B
è l'evento "esce un numero primo o multiplo di 3"».
Discuti questa proposta didattica.
Prima osservazione: "primitivo" non vuol dire "non definibile", ma "definito implicitamente dagli assiomi". Gli autori usano a
sproposito tale termine.
Seconda osservazione: gli autori con "p(A) ≥ 0" intendevano "per ogni evento A, p(A) ≥ 0".
Terza osservazione: secondo quella che sembra essere l'impostazione del libro, l'evento certo sarebbe l'insieme
di tutti i possibili esiti, non "un" insieme …; andrebbe precisato poi che un evento è un insieme di esiti
(ma vedi anche la sesta osservazione).
Quarta osservazione: l'evento A sarebbe {x in U t.c. x è un numero primo}, non "esce ...";
questa promiscuità continua nel libro, senza alcuna osservazione sulle convenzioni usate (per altro, andrebbe
chiarito il significato di o).
Quinta osservazione: anche se gli assiomi scritti fossero stati formulati correttamente, ne mancherebbero per definire il
concetto di probabilità.
Sesta osservazione: andrebbero definiti che cosa sono gli eventi. E per far questo occorrerebbe introdurre
il concetto di σ-algebra …
Fermiamoci. Per approfondimenti (e per il concetto di σ-algebra) vedi qui.