In topologia, dato uno spazio topologico X ed un suo sottoinsieme S, si dice che p appartenente ad X
è un punto di accumulazione di S se ogni intorno di p contiene qualche punto di S distinto da p (nel caso
particolare in cui X sia uno spazio metrico con la topologia indotta dalla metrica ciò equivale
al fatto che per ogni r positivo esista un disco di raggio r centrato in p
avente in comune con S punti distinti da p).
Ricordiamo, poi, che dato R, lo si può "immergere" nello spazio compatto X ottenuto
aggiungendo ad esso i punti ∞ e −∞. A questo punto si potrebbero unificare le varie definizioni
di limite (al tendere della variabile ad un numero finito o all'infinito) mediante un'unica definizione di limite
per x che tende p di una funzione definita in un dominio D di cui p sia un punto di accumulazione, intendendo che
un intorno di ∞ [o di −∞] sia un intervallo (c, ∞]
[o [−∞,c) ]
dove c è un numero reale.
Analizza qualche libro di testo per le superiori in cui i limiti siano introdotti utilizzando il concetto di
punto di accumulazione. Come ne valuteresti l'impostazione?