In topologia, dato uno spazio topologico X ed un suo sottoinsieme S, si dice che p appartenente ad X è un punto di accumulazione di S se ogni intorno di p contiene qualche punto di S distinto da p (nel caso particolare in cui X sia uno spazio metrico con la topologia indotta dalla metrica ciò equivale al fatto che per ogni r positivo esista un disco di raggio r centrato in p avente in comune con S punti distinti da p).  Ricordiamo, poi, che dato R, lo si può "immergere" nello spazio compatto X ottenuto aggiungendo ad esso i punti ∞ e −∞. A questo punto si potrebbero unificare le varie definizioni di limite (al tendere della variabile ad un numero finito o all'infinito) mediante un'unica definizione di limite per x che tende p di una funzione definita in un dominio D di cui p sia un punto di accumulazione, intendendo che un intorno di ∞  [o di −∞]  sia un intervallo (c, ∞]  [o [−∞,c) ]  dove c è un numero reale.
Analizza qualche libro di testo per le superiori in cui i limiti siano introdotti utilizzando il concetto di punto di accumulazione. Come ne valuteresti l'impostazione?

Una persona laureata in matematica o fisica si rende conto, immediatamente, dell'assurdità dei libri così impostati, in cui non viene né curato l'aspetto, non banale, della definizione corretta dei concetti né l'utilità di una tale generalizzazione (generalizzazione che, per altro, in genere non viene neanche esplicitata). Nella guida al libro di introduzione all'analisi matematica per il triennio delle superiori di Prodi e Magenes viene illustrato un particolare percorso con cui si potrebbe arrivare, con alunni "particolarmente capaci" (e se si è "capaci" di condurre un percorso didattico di questo genere), ad una tale unificazione. Nelle biblioteche universitarie si può trovare copia di tale libro.