Nel più diffuso libro di testo di matematica per le superiori italiano (negli anni 2000-2015) si trova scritto che una funzione F per cui esita un numero reale k tale che il limite di  F(x)  per  x → k+  sia diverso dal limite di  F(x)  per  x → k−  è discontinua in k.  Si accompagnano queste considerazioni con una immagine simile a quella a fianco.
È corretto o errato quanto qui riportato?  Perché?