Nel più diffuso libro di testo di matematica per le superiori italiano (negli anni 2000-2015) si trova scritto che una funzione F per cui esita un numero reale k tale che il limite di  F(x)  per  x → k+  sia diverso dal limite di  F(x)  per  x → k−  è discontinua in k.  Si accompagnano queste considerazioni con una immagine simile a quella a fianco. È corretto o errato quanto qui riportato?  Perché?

È un grave errore, tra i molti errori di cui è costellato il libro.  La funzione F considerata (come illustra la figura) non è definta in k, ed è continua nel suo dominio (se questo si limita alla parte rappresentata nella figura).  Misconcezioni di questo tipo sono in seguito difficili da estirpare nei corsi universitari (e, non a caso, sono presenti nei libri di testo che molti laureati che poi vanno ad insegnare adottano).

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