Considera la seguente dimostrazione di un fatto evidentemente falso (perché?). La figura è uno schizzo, impiegato per aiutare la comprensione della dimostrazione. Trova dove è l'errore. E rifletti sulle difficoltà e sul ruolo delle dimostrazioni nell'insegnamento.
Teorema. Sia ABCD un quadrilatero con i lati AB e CD eguali e ∠BAD (indicato con d in figura) retto. Allora ∠ADC (indicato con d') è retto. Dimostrazione. (1) Siano L l'asse di AD, L' quello di BC e O la loro intersezione.  Dunque AO=OD, BO=OC. (2) Ma AB=CD. Quindi ABO e DOC sono triangoli uguali (o, meglio, inversamente eguali, o simmetrici). (3) Quindi ∠BAO=∠ODC (angoli indicati con a). (4) Essendo OAD isoscele, ∠DAO=∠ODA (angoli indicati con b). (5) Quindi (essendo differenze di angoli eguali) d e d' sono eguali.