La prima cosa da fare non è rivedere i calcoli che lo studente ha fatto ma è fargli capire che il valore ottenuto non può essere il risultato cercato:  sin(x) ≤ 1, quindi il valore dell'integrale deve essere minore di 1000! È essenziale far osservare agli alunni che, innanzi tutto, devono controllare la sensatezza dei risultati ottenuti, tenendo conto del "significato" dei calcoli che devono eseguire.  È utilissimo, in questo caso, dare anche un'interpretazione grafica del calcolo (basta fermarsi a [0,100] per capire la situazione):

Come fare grafico e calcoli online con WolframAlpha:

plot y = sin(x)^3, 0 <= x <= 100, -1.5 <= y <= 1.5
   
y = sin(x)^3
   
integrate sin(x)^3 dx from x=0 to 1000
   1/12 (8 - 9 cos(1000) + cos(3000))  ≈ 0.16358
1000/(2*pi)
   159.154...
integrate sin(x)^3 dx from x=2*PI*159 to 1000
   1/12 (8 - 9 cos(1000) + cos(3000))  ≈ 0.16358

## Come fare grafico e calcoli con R (vedi):
g = function(x) sin(x)^3
BF=6; HF=2; graph1F(g, 0,100, "brown")
integral(F,0,1000)
# Error in integrate(f, a, b) : the integral is probably divergent
## Troppe oscillazioni. Tengo conto che tra 0 e 2*pi è 0:
integral(g, 0,2*pi)
# 1.394808e-16      praticamente 0
2*pi*159
# 999.0265
## Il valore dell'integrale lo posso calcolare con:
integral(g, 2*pi*159,1000)
# 0.1635755

Il calcolo (non richiesto dal testo dell'esercizio) potrei farlo anche che questo script online, dopo aver calcolato 2*PI*159:

function F(x) {
with(Math) {
return  pow(sin(x),3)
}}

0.16357550945815774  if a=999.0264638415542 b=1000 n=512e4 [7.93809462606987e-15]
0.1635755094581498   if a=999.0264638415542 b=1000 n=256e4 [1.9373391779708982e-14]
0.16357550945813043  if a=999.0264638415542 b=1000 n=128e4 [8.629208458899029e-14]
0.16357550945804414  if a=999.0264638415542 b=1000 n=64e4  [3.268774140252617e-13]
0.16357550945771726  if a=999.0264638415542 b=1000 n=32e4  [1.33854038963932e-12]
0.16357550945637872  if a=999.0264638415542 b=1000 n=16e4  [5.335454300592346e-12]
0.16357550945104327  if a=999.0264638415542 b=1000 n=8e4   [2.1354890078484345e-11]
0.16357550942968838  if a=999.0264638415542 b=1000 n=4e4   [8.541325979827263e-11]
0.16357550934427512  if a=999.0264638415542 b=1000 n=2e4   [3.4165642537331564e-10]
0.1635755090026187   if a=999.0264638415542 b=1000 n=1e4   [1.3666240361587256e-9]
0.16357550763599465  if a=999.0264638415542 b=1000 n=5e3   [0.16357550763599465]

Mi fermo quando la variazione delle uscite smette di ridursi regolarmente (in questo caso quando smette di dividersi più o meno per 4): 0.163575509458

Il grafico potevo farlo anche con questo semplice script online:

L'esempio è tratto da Matematica per discipline bio-mediche, di Vinicio Villani.