In un famoso capitolo dell'Internatonal Handbook of Mathematics Education del 1996  (vedi QUI)  David Tall discusse dei cambiamenti nella percezione e nello studio dei vari temi di analisi matematica intervenuti (o che sarebbero dovuti intervenire) in seguito allo sviluppo dell'utilizzo dei computer.  Analizza il capitolo, rifletti su che cosa è cambiato da allora nel mondo della scuola italiana e discuti di come, oggi, potrebbero essere più facilmente utlizzati, e implementati nell'insegnamento, gli spunti in esso offerti  (nella figura, tratta dal capitolo citato, il tracciamento del campo direzionale di x'(t) = x(t)²-t).

Come diceva Tall nell'ultimo paragrafo (15) del capitolo citato, i cambiamenti sarebbero stati sempre più veloci.  Oggi, dopo molti anni, c'è la possibilità di affrontare con software online, senza alcuna spesa, i vari problemi ed esempi che egli discuteva.
    Più in generale, in rete c'è (quasi) tutto, ma anche moltissime cose sbagliate o fuorvianti.  Compito fondamentale della scuola dovrebbe essere quello di educare all'uso delle risorse informatiche e, in particolare, alla selezione di quanto si trova online (si può trovare molto di più e di decisamente migliore di quanto si trova sui libri di testo più diffusi).  Ma gli insegnanti spesso hanno "paura" di affrontare con gli alunni (e di mettersi in competizione con loro) su questi aspetti, mentre l'educazione dovrebbe essere, soprattutto nella scuola secondaria, inferiore e superiore, anche uno scambio (guidato) di competenze e conoscenze tra alunni e docenti (dagli alunni, occorre farsi "spiegare" quali sono le nuove tecnologie che loro usano e, in cambio, bisogna dare a loro le conoscenze e gli strumenti per padroneggiarle culturalmente).
    Non ci soffermiamo ulteriormente su questo aspetto (rinviamo a quanto di può trovare QUI).  Ricordiamo solo che, come messo bene in luce da Tall, le nuove tecnolgie consentono (meglio di quanto fosse già possibile fare prima) di apprendere a vari livelli di approfondimento i vari temi matematici: affrontare un problema graficamente o numericamente con l'aiuto del computer costituisce una delle molte occasioni in cui l'insegnante può dire "vediamo la soluzione di questo problema con l'aiuto del computer (del software o consultando la rete), negli (eventuali) studi successivi vedrai come risolverlo" o "come avviarne la soluzione, che potrai approfondire meglio se proseguirai gli studi in ambito scientifico", dando l'idea che la matematica non è una cosa morta, ma vive e si sviluppa in continuazione, con l'interazione delle altre forme di sapere.
    L'illustrazione riportata sopra si riferisce, appunto, ad un'equazione differenziale non risolvibile elementarmente. Vediamo come potremmo tracciare il campo direzionale col software libero più usato al mondo, in tutti i livelli scolastici: WolframAlpha.  Dopo avere cliccato qui: QUI   introduco:
slope field of dx/dt = x^2-t, for -7.4 < t < 7.4, -5.8 < x < 5.8   e poi
slope field of dx/dt = x^2-t, for -3 < t < 8, -5 < x < 5     Otteniamo:

Con   dx/dt = x^2-t   otterremmo l'uscita "first-order nonlinear ordinary differential equation" e l'espressione della soluzione in un modo non comprensibile da uno studente di scuola superiore o dei primi anni dei corsi di laurea in matematica o fisica.

Per altre equazioni differenziali possiamo, invece, ottenere "tutto". Vedi QUI.

Altri esempi di WolframAlpha li trovi QUI.

Altri software online possono essere esplorati QUI.