Come possono essere introdotte le trasformazioni affini a scuola (nelle medie inferiori e nelle superiori)? (prova, prima, a risolvere l'esercizio 7.5 sullo spazio a 1 e 2 dimensioni)

Il quesito apre una riflessione sulla problematica di come riprendere "a spirale" gli argomenti passando da un livello scolastico al successivo. Nel nostro caso, ad es., si potrebbe ritenere opportuno avviare (nella scuola di base) alle affinità come ombre del sole e, poi, più in generale, come proiezioni parallele, individuando (attraverso attività dal vivo di collegamento di oggetti ad ombre, di esame dinamico di situazioni - cambiare posizione dell'oggetto o dello schermo -, ...) le proprietà mantenute dalle immagini, ... senza porsi il problema della loro rappresentazione analitica, che invece potrà essere avviata per alcune particolari trasformazioni affini (le traslazioni, le trasformazioni di scala, ed eventualmente le simmetrie rispetto agli assi). Nelle superiori ci si potrebbe porre il problema di trovare il collegamento tra le trasformazioni affini intese come frutto di composizione di rotazioni, traslazioni, simmetrie e trasformazioni di scala (delle quali si può dare una interpretazione analitica) e le proiezioni parallele; una delle motivazioni potrebbe essere anche quella della esplorazione della modello analitico incorporato nei programmi di grafica ( Calcolatore-5). Sicuramente secondaria, e da motivare (come? ... pensarci), e non da affrontare in tutte le scuole, è l'introduzione di una rappresentazione algebrica più generale delle trasformazioni affini.

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