Risolvi la disequazione in x

3 2 ————— > ——— 1 - x x

Per prima cosa facciamo uno schizzo a mano dei grafici delle due funzioni in x che sono a primo e a secondo termine (a destra i grafici, in ordine nero e rosso, che qui per comodità sono stati tracciati con R, con le istruzioni riportate in fondo). Innanzi tutto il dominio è l'unione degli intervalli (−∞,0), (0,1) e (1,∞). Abbiamo che le soluzioni, che corrispondono a quando il grafico nero sta sopra al grafico rosso, sono costituite dall'intervallo (−∞,0) unito ad un intervallo del tipo (h,1), con h compreso tra 0 ed 1. Per determinare h risolviamo l'equazione:

3 2 ————— = ——— 1 - x x	3 2 ————— - ——— = 0 1 - x x
3x - 2 + 2x ———————————— = 0 (1 - x)x	5x = 2 x = 2/5

L'insieme delle soluzioni è quindi (−∞,0) ∪ (2/5,1).

f <- function(x) 3/(1-x) g <- function(x) 2/x plot(f,-5,5, ylim=c(-5,8), lwd=2 ) curve(g,add=TRUE, col="red", lwd=2 ) abline(v=axTicks(1), h=axTicks(2),lty=3,col="blue") abline(v=0, h=0,lty=2,col="blue") abline(v=1, lty=3, col="red")

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