Risolvi rispetto a x, nel modo che ritieni più semplice, la disequazione  x⁸ − x⁵ + x² − x + 1 > 0.

Il modo più semplice è affrontare il problema graficamente; vediamo come si può fare con dei semplici script: uno, due e tre:

Vediamo anche come si può fare con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
graphF(f, -10,10, "red")
graphF(f, -3,3, "red")
graphF(f, -1,1, "red")

Come facciamo ad essere sicuri che per valori minori di -10 o maggiori di 10 il grafico non scenda?
Per x = 10 x⁵ = 10⁵ < 10⁸ quindi il contributo negativo che può derivare dal termine di 5 grado non può abbassare il grafico rispetto a quanto accade agli estremi dell'intervallo considerato nella prima figura.

Volendo posso trovare anche il punto di minimo ed osservare che esso ha ordinata positiva. Con questo script online trovo che il minimo è in 0.75391125 e vale 0.6752803019 (valori arrotondati).

Potrei anche usare R:

m=minmax(f,-2,2); m; f(m)
#  0.7539113   0.6752803
POINT(m,f(m), "blue")