Associa a ciascuna delle disequazioni elencate in (•) quella ad essa equivalente tra quelle elencate in (••):
(•) |1+2x| < 1, |x−1| < 3, |3−2x| < 1, |x−1| > 2, |x2−2|<1
(••)
−2<x<4,
-√3<x<−1 OR 1<x<√3,
−3<x<3,
x>3 OR x<−1,
−1<x<0,
1<x<2.
La prima disequazione equivale a −1<1+2x<1,ossia a −2<2x<0, ossia a −1<x<0; sotto a sinistra il controllo grafico della soluzione (la retta di pendenza 2 alzata di 1 rispetto all'origine, con la parte sotto all'asse x ribaltata al di sopra di esso, confrontata con la retta orizzontale di ordinata 1).
La seconda equivale a −3<x−1<3, ossia a −2<x<4; sotto, nella seconda figura, il controllo grafico della soluzione (la retta y=x spostata a destra di 1 e con la parte sotto all'asse x ribaltata al di sopra, confrontata con la retta orizzontale di ordinata 3).
La terza equivale a |2x−3|<1, ossia a −1<2x−3<1, ossia a 2<2x<4, ossia a 1<x<2; sotto, nella terza figura, il controllo grafico della soluzione (la retta y=−2x spostata in alto di 3 e con la parte sotto all'asse x ribaltata al di sopra, confrontata con la retta orizzontale di ordinata 1).
La quarta equivale a x−1>2 OR −(x−1)>2, ossia a x>3 OR x−1<−2, ossia a x>3 OR x<−1; sotto, nella quarta figura, il controllo grafico della soluzione (la retta y=x spostata a destra di 1 e con la parte sotto all'asse x ribaltata al di sopra, confrontata con la retta orizzontale di ordinata 2).
La quinta equivale a −1<x2−2<1, ossia a 1<x2<3, ossia a 1<x<√3 OR −√3<x<−1; sotto, nell'ultima figura, il controllo grafico della soluzione (la parabola y=x2 abbasata di 2 e, poi, con la parte sotto all'asse x ribaltata al di sopra, confrontata con la retta orizzontale di ordinata 1).
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La disequazione −3<x<3 non equivale ad alcuna delle disequazioni iniziali.