Nella parte di piano con ascisse e ordinate comprese tra −15 e 15 sono rappresentate la curva x²+y²=100 e un'altra curva:  x=6, y=6, y=x, y=x²−12.  Individua, in ciascuno dei 4 casi, i punti di intersezione delle diverse curve.

• √(100−6²) = 8; quindi il sistema {x²+y²=100 AND x = 6} ha le soluzioni (x,y) = (6,8) e (x,y) = (6,−8).
• Per lo stesso motivo il sistema {x²+y²=100 AND y = 6} ha le soluzioni (x,y) = (8,6) e (x,y) = (−8,6).
• 2x² = 100 ha come soluzione x = 5√2; quindi il sistema {x²+y²=100 AND x = y} ha le soluzioni (x,y) = (5√2,5√2) e (x,y) = (−5√2,−5√2).
• {x²+y²=100 AND y=x²−12} equivale a {y+12+y²=100 AND y=x²−12} = {y²+y−88=0 AND x²=y+12} = {y = −1/2±√353/2 AND x²=y+12}; le soluzioni (x,y) sono  (√(12−1/2+√353/2), −1/2+√353/2),  (√(12−1/2−√353/2), −1/2+√353/2),  (−√(12−1/2+√353/2), −1/2−√353/2),  (−√(12−1/2−√353/2), −1/2−√353/2),  ossia (±4.5710116…, 8.8941471…) e (±1.4511557…, −9.8941471…).  Vedi l'immagine per una ricerca grafica di tali valori.

In alternativa si può ricorrere a questo semplice script online, impostata la funzione: x^4 - 23*x^2 + 44.

Testo la funzione tra -10 e 0:
7744 4742 2668 1318 512 94 -68 -82 -32 22 44
a=-10 ... b=0
Capisco che le "x" delle soluzioni sono una tra -10 e -4, l'altra tra -4 e 0. Poi ci sono le altre due, positive, simmetriche rispetto a 0.
a=-10 b=-4
a=-4.571011607295257 b=-4.571011607295256
a=-4 b=0
a=-1.4511557070046042 b=-1.451155707004604
Le "x" soluzioni sono -4.5710116072953, -1.4511557070046, 1.4511557070046, 4.5710116072953.  Per le "y", calcolando x^2-12, trovo 8.89414711402797 e -9.89414711402797.

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