Risolvi il sistema di disequazioni (nell'incognita x)  x−1/3 < 5/3·x+1 ≤ 2/3·x+5

Si tratta di un sistema di disequazioni in quanto equivale a:
x−1/3 < 5/3·x+1  &  5/3·x+1 ≤ 2/3·x+5
Risolviamo le due disequazioni:
x−1/3 < 5/3·x+1
3x−1 < 5x+3
−4 < 2x
−2 < x
    5/3·x+1 ≤ 2/3·x+5
3/3·x ≤ 4
x ≤ 4
Quindi la soluzione è l'insieme degli x tali che  −2 < x ≤ 4, ossia è l'intervallo (−2,4].
Per altri commenti: disequazioni neGli Oggetti Matematici.

  I grafici fatti con uno script:
  blue: y = x−1/3
  verde: y = 5/3·x+1
  rosso: y = 2/3·x+5
  
# Una verifica grafica (con R), usando una libreria per far prima:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
box(-10,10, -10,10)
f <- function(x) x-1/3; g <- function(x) 5/3*x+1; h <- function(x) 2/3*x+5
# Un modo, sotto a sinistra
graf(f,-10,10,"black"); graf(g,-10,10,"red"); graf(h,-10,10,"blue")
for(i in 1:1e4) {x<- runif(1,min=-10,max=10); if(f(x) < g(x)) punticino(x,3,"brown")}
for(i in 1:1e4) {x<- runif(1,min=-10,max=10); if(g(x) < h(x)) punticino(x,2,"orange")}
for(i in 1:1e4) {x<- runif(1,min=-10,max=10); if(f(x) < g(x) & g(x) < h(x)) punticino(x,1,"magenta")}
# Un altro, sotto a destra:
grafico(f,-9,9,"black"); grafico(g,-9,9,"red"); grafico(h,-9,9,"blue")
diseq(f,g,-9,9, "grey"); diseq(g,h,-9,9, "orange")
#
soluz2(f,g,-10,10)
# -2
soluz2(g,h,-10,10)
# 4