Risolvi il sistema di disequazioni (nell'incognita x) x−1/3 < 5/3·x+1 ≤ 2/3·x+5
Si tratta di un sistema di disequazioni in quanto equivale a:
x−1/3 < 5/3·x+1 & 5/3·x+1 ≤ 2/3·x+5
Risolviamo le due disequazioni:
x−1/3 < 5/3·x+1 3x−1 < 5x+3 −4 < 2x −2 < x |
5/3·x+1 ≤ 2/3·x+5 3/3·x ≤ 4 x ≤ 4 |
I grafici fatti con uno script: blue: y = x−1/3 verde: y = 5/3·x+1 rosso: y = 2/3·x+5 |
# Una verifica grafica (con R), usando una libreria per far prima: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") box(-10,10, -10,10) f <- function(x) x-1/3; g <- function(x) 5/3*x+1; h <- function(x) 2/3*x+5 # Un modo, sotto a sinistra graf(f,-10,10,"black"); graf(g,-10,10,"red"); graf(h,-10,10,"blue") for(i in 1:1e4) {x<- runif(1,min=-10,max=10); if(f(x) < g(x)) punticino(x,3,"brown")} for(i in 1:1e4) {x<- runif(1,min=-10,max=10); if(g(x) < h(x)) punticino(x,2,"orange")} for(i in 1:1e4) {x<- runif(1,min=-10,max=10); if(f(x) < g(x) & g(x) < h(x)) punticino(x,1,"magenta")} # Un altro, sotto a destra: grafico(f,-9,9,"black"); grafico(g,-9,9,"red"); grafico(h,-9,9,"blue") diseq(f,g,-9,9, "grey"); diseq(g,h,-9,9, "orange") # soluz2(f,g,-10,10) # -2 soluz2(g,h,-10,10) # 4