Un "gioco": Io ho 53 anni, mia moglie ne ha 49. Un giorno le ho detto: "Io ho il doppio dell'età che tu avevi quando io avevo la tua età" Quanti anni avevo quel giorno? Prova a risolvere questo problema (supponiamo che le persone siano nate nello stesso giorno dell'anno).
È un problema che appare difficile, ma che risulta facile
se lo impostiamo per bene, traducendolo con opportune variabili ed
opportune equazioni.
Indichiamo com MieiAnni e con TuoiAnni le due età. Allora:
MieiAnni = TuoiAnni+4
Capiamo dal problema che questa è l'informazione essenziale (avremmo anche
potuto scrivere MieiAnni = 53 e TuoiAnni = 49; ma così
facciamo prima, e questa equazione vale qualunque sia la nostra età).
Ora cerchiamo quanto valeva MieiAnni quando valeva la condizione indicata
nel problema. Traduciamo la condizione mediante equazioni. All'epoca in cui ho
detto la frase riportata io avevo due volte la tua età di 4 anni prima:
MieiAnni = 2·(TuoiAnni−4)
Queste due equazioni riassumono le nostre informazioni. Per risolvere il
problema dobbiamo risolvere, dunque, il sistema:
MieiAnni = TuoiAnni+4
MieiAnni = 2·(TuoiAnni−4)
Dalla prima equazione ho: TuoiAnni = MieiAnni−4
Sostituendo nella seconda equazione ottengo:
MieiAnni = 2·(MieiAnni−4−4)
da cui:
MieiAnni = 2·MieiAnni−2·8, ossia:
2·8 = MieiAnni, ossia:
MieiAnni = 16.
Facciamo la verifica: 16 = 2·(12-4); OK.
Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.