Ho tre verghe (barrette metalliche) composte di argento, rame e stagno. Le loro composizioni sono:
argento | rame | stagno | |
1ª | 80% | 17.5% | 2.5% |
2ª | 70% | 25% | 5% |
3ª | 60% | 30% | 10% |
Quanto metallo occorre prendere da ciascuna verga per ottenere un metallo composto nel modo seguente?
argento: 74% | rame: 21.625% | stagno: 4.375% |
Siano x, y e z le frazioni di metallo che bisogna prendere da ciascuna verga. Il contributo di argento che porta la prima verga è x·80%, ossia 0.8x. La parte complessiva di argento è 0.8x+0.7y+0.6z, e questa deve essere uguale a 74%, ossia 0.74. Moltiplicando per 10 otteniamo l'equazione:
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moltiplichiamo per 2 e per 3 i membri della 1ª e della 2ª eq. in modo poi da poter eliminare z mediante sottrazioni con la 2ª equazione | ho riscritto la 3ª eq. nella forma originale; sottraggo la 2ª eq. dalla 1ª | |||||||
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Il 55% va preso dalla prima verga, il 30% dalla seconda, il 15% dalla terza.
Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.
Posso controllare l'esito con questo semplice script online (che puoi anche scaricare sul computer):
Con R metto per ogni equazione ax+by+...=k metto in "c" a,b,...,k e ...:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") S <- c(8,7,6,7.4, 7,10,12,8.65 ,1,2,4,1.75); sistema(S) # 0.55 0.30 0.15 soluz[2] # se voglio solo la soluzione y (la seconda) # 0.3O, usando il calcolo matriciale (vedi):
ma <- matrix(data=c(8,7,1, 7,10,2, 6,12,4), nrow=3,ncol=3) noti <- matrix(data=c(7.4,8.65,1.75), nrow=3,ncol=1) solve(ma,noti) # [,1] # [1,] 0.55 # [2,] 0.30 # [3,] 0.15Ovvero:
ma <- matrix(data=c(8,7,6, 7,10,12, 1,2,4), nrow=3,ncol=3,byrow=TRUE) noti <- matrix(data=c(7.4,8.65,1.75), nrow=3,ncol=1) solve(ma,noti)