Risolvi il sistema: x2 – y2 = 0  &  2x + 3y = 5 Prima di metterci a fare calcoli cerchiamo di vedere il problema geometricamente. x2 – y2 = 0 equivale a (x–y)(x+y) = 0: rappresenta la coppia di rette y=x e y=–x. Esse intersecano la retta 2x + 3y = 5 in 2 punti (i pallini nella figura a destra). Ci aspettiamo che il sistema abbia come soluzioni due coppie (x,y).

Possiamo quindi trovare le soluzioni determinando i punti di intersezione di 2x+3y=5 con y=x e con y=–x.     Vediamo come avremmo potuto procedere in modo puramente algebrico: (x – y)(x + y) = 0 & 2x + 3y = 5   equivale (usando V per OR) a: (x – y = 0 V x + y = 0) & 2x + 3y = 5   che equivale a: (x – y = 0 & 2x + 3y = 5) V (x + y = 0 & 2x + 3y = 5)  ossia a: (x = y & 2x + 3y = 5) V (x = –y & 2x + 3y = 5) (x = y & 5y = 5) V (x = –y & y = 5) (x = 1 & y = 1) V (x = –5 & y = 5) Questi sono proprio i due punti di intersezione indicati dai pallini.

Se preferisci, invece di & o AND usa {:

{	(x – y)(x + y) = 0 2x + 3y = 5

{	(x – y = 0) V (x + y = 0) 2x + 3y = 5

{ x – y = 0 2x + 3y = 5

V

{ x + y = 0 2x + 3y = 5

  ecc.

  Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici [e l'esercizio precedente].