Andrea dice a Marco: «scegli due numeri naturali uno divisibile esattamente per l'altro, dimmi il quoziente e la differenza tra i due numeri, ti dirò quali numeri hai pensato». Andrea trova i numeri in questo modo (dove con Q e D abbiamo indicato il quoziente e la differenza):
− divide D per Q−1
ottenendo il più piccolo dei due numeri pensati
− moltiplicando
tale numero per Q ottiene l'altro numero pensato.
(1) Verifica con qualche prova che il trucco funziona.
(2) Per
spiegare perché il trucco funziona, avendo indicato con A e B i due
numeri e tradotto i calcoli fatti da Marco nel sistema seguente,
risolvi questo rispetto alla coppia (A,B).
(1) A = 63, B = 21, Q = 63/21 = 3, D = 63−21 = 42, D/(Q-1) = 42/2 = 21, 21·3 = 63. Sembra funzionare.
(2) A = Q·B, D = Q·B−B = (Q−1)B, B = D/(Q−1)
Per altri eventuali commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.