Trova tutte le coppie di numeri tali che la loro somma, il loro prodotto e la differenza dei loro quadrati siano eguali.

Indichiamo con x ed y i due numeri. Dobbiamo avere  x+y = x·y = x²−y². Osserviamo subito che  x²−y² = (x−y)(x+y). Ci conviene quindi riscrivere le due eguaglianze così:
x+y = x·y AND x+y = (x−y)(x+y)  ovvero:
x+y = x·y AND 1 = x−y  che posso riscrivere:
y = x−1 AND y = x/(x−1)  ovvero (poiché x = x−1+1):
y = x−1 AND y = 1+1/(x−1)
    Le soluzioni sono i due punti di intersezione tra la retta e l'iperbole raffigurate a lato. Trovo le x risolvendo x−1 = 1+1/(x−1), ossia (x−1)² = x, ossia x²−3x+1 = 0, da cui le soluzioni:
x = (3+√5)/2, e y = (3+√5)/2−1,
x = (3−√5)/2, e y = (3−√5)/2−1.
    Verifico che questi valori − (3+sqrt(5))/2=2.618034, (3-sqrt(5))/2 = 0.381966 − corrispondono alle ascisse delle intersezioni delle due curve.