L'insieme delle soluzioni reali della disequazione (9·3x-1)·(3x-1-1) > 0 è l'insieme:
(1)   vuoto
(2)   degli x tali che −2 < x < 1
(3)   degli x tali che 1/9 < x < 1
(4)   degli x tali che x > 1 oppure x < −2

x9·3x-1 e x3x-1-1 sono funzioni esponenziali traslate verticalmente di −1, quindi hanno −1 come asintoto che ne limita il grafico dal basso. Sono funzioni crescenti.
La prima si annulla quando 9·3x=1, ossia 3x=1/9, ossia x = −2. La seconda quando 3x−1=1, ossia x−1=0, ossia x = 1. Il loro prodotto è positivo quando estrambe sono positive o sono negative. Quindi le soluzioni sono:

x > −2 & x > 1, ossia x > 1,  e:
x < −2 & x < 1, ossia x < −2.
Ossia:   x < −2  oppure  x > 1
 

Quanto visto sopra è il modo pił semplice per risolvere il problema. Possiamo poi controllare la risposta tracciando il grafico della funzione prodotto, con questo script.

Per altri commenti: disequazioni neGli Oggetti Matematici.

Posso controllare rapidamente la risposta con WolframAlpha:
solve (9*3^x-1)(3^(x-1)-1) > 0     →   x < -2,  x > 1