G1 e G2 sono due particolari grandezze legate dalla relazione:
      G1 = (G2 + 1/2) / (0.5 G2 + 1)
So che G1 > 1. Che cosa posso concludere sull'insieme dei valori che può assumere G2?

G1 = F(G2) con F: x → (x + 1)/(x + 2) = 2 – 3/(x+2) (ho eseguito la divisione). Quindi il grafico di F è una iperbole, e, precisamente, la traslazione verticale di passo 2 di y=–3/(x+2), che è la traslazione orizzontale di passo –2 di y=–3/x (che è la simmetrica rispetto all'asse x dell'iperbole y=3/x). Ha x=–2 come asintoto verticale e y=2 come asintoto orizzontale.

Il dominio di F è R–{–2} e la sua immagine è R–{2}. Quindi posso schizzare il grafico di F nel modo raffigurato a lato. Devo trovare per quali x si ha F(x)>1. Questo accade per tutti gli x del dominio di F per cui il grafico sta sopra alla retta y=1. Quindi vale per x in (–∞,–2) e, essendo F crescente, per x in (x,∞) dove x è la soluzione di F(x)=1. 2 – 3/(x+2) = 1 equivale a –3/(x+2) = –1 che equivale a (x+2)/3=1 che equivale a x+2=3 ossia a x=3-2=1.

Quindi G2 varia in (–∞,–2)U(1,∞), ossia G2<–2 oppure G2>1.

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