Voglio studiare come produrre delle confezioni di panini al prosciutto che forniscano ciascuna 18 grammi di proteine e al più 500 calorie. Supponiamo che 100 grammi del nostro prosciutto forniscano 15 grammi di proteine e 350 calorie, e che 100 grammi del nostro pane forniscano 9 grammi di proteine e 250 calorie. Facendo questo studio ho realizzato i grafici a lato, dove r e s hanno, rispettivamente, le seguenti equazioni:  9x + 15y = 18,  250x + 350y = 500. È possibile realizzare questa produzione? In caso negativo motiva la risposta, in caso affermativo individua l'eventuale tipo di confezione che fornirebbe meno calorie.

Se x e y sono il peso in ettogrammi di, rispettivamente, pane e prosciutto, i punti [del quadrante 0 ≤ x AND 0 ≤ y : x e y, essendo pesi, non possono essere negativi] che stanno sotto ad s (ossia a: 250x+350y=500) rappresentano le coppie (x,y) a cui corrispondono meno di 500 calorie. I punti della retta r (9x+15y=18) rappresentano le coppie (x,y) a cui corrispondono 18 grammi di proteine. Questa retta, nel nostro quadrante, non va mai oltre alla retta s; ha con essa un punto in comune sull'asse x (infatti per y=0 entrambe le equazioni danno luogo a x = 2). Quindi i punti che stanno su r rappresentano gli infiniti modi in cui è possibile realizzare la nostra produzione: tutte le combinazioni di x e y con 9x+15y=18 vanno bene. Quella che comporta più calorie (500) è quella che sta sulla retta s, ossia x=2, y=0 (tutto pane e niente prosciutto). Al diminuire di k le rette 250x+350y=k, che hanno la stessa pendenza, rappresentano produzioni con via via meno calorie. Il punto (x,y) che sta su r e ha distanza massima da s rappresenta quindi la soluzione con meno calorie: è il punto che sta sull'asse y: x=0, y=1.2 (tutto prosciutto e niente pane). Mah! Per fare un panino decente non basta la matematica!