(1) Data la formula A = 7B2–2B, per quali valori di B vale la relazione A > 1/7?
(2) Se la relazione tra A e B fosse A = 1/3B2–2B, quando varrebbe la relazione A > 3?

(1)  Schizzo il grafico di B 7B2–2B. Essendo x 7x crescente, il suo andamento (dove sale, dove scende) è lo stesso di B B2–2B, che ha per grafico una parabola simmetrica rispetto alla retta B=1; infatti B2–2B = B(B–2) si azzera per B=0 e B=2, per cui l'asse di simmetria passa a metà di questi valori [volendo far qualche calcolo in più si può calcolare d(B2–2B)/dB, trovare 2B–2, che si azzera per B=1: qui la parabola ha pendenza nulla, ovvero ha il suo vertice].
Dunque per B=1 sia B2–2B che 7B2–2B assumono valore minimo. Per B=1 7B2–2B vale 1/7. Quindi i valori di B per cui A > 1/7 formano l'insieme R-{1} = (–∞,1) U (1,∞).
[i patiti dei calcoli potevano calcolare d(7B2–2B)/dB, studiarne il segno, …]
 
(2)  Essendo x 1/x decrescente, x 3x crescente, l'andamento (dove sale, dove scende) di B 1/3B2–2B è scambiato rispetto a quello di B B2–2B. Quindi dato che B2–2B per B=1 assume valore minimo, per lo stesso valore 1/3B2–2B assume valore massimo. Per B=1 1/3B2–2B vale 3. Quindi non esitono valori di B per cui A > 3, ovvero tali valori formano l'insieme vuoto.

Ovviamente è un esercizio da fare senza ricorrere al computer, altrimenti sarebbe banale rispondere, ricorrendo ad es. ai grafici.