(i)  A e B sono grandezze che variano in funzione della grandezza t secondo le formule  A = 9t  e  B = 3t+6. Per quali valori di t è vero che A > B?

(ii)  C e D sono grandezze che variano in funzione della grandezza t secondo le formule  C = log3(t – 6)  e  D = log9(t). Per quali valori di t è vero che C > D?

(i)  Tracciando i grafici di A e B in funzione di t (il primo ha l'asse orizzontale come asintoto, il secondo ha la retta di ordinata 6) si osserva che in t=1 il primo da sotto passa sopra al secondo. La conferma teorica deriva dal fatto che per t=1 A e B valgono 9 e che la pendenza del primo (d9t/dt = deln(9t)/dt = deln(9)t/dt = ln(9)eln(9)t = 9tln(9)) è maggiore di quella del secondo (3tln(3)), per cui può attraversarlo solo in un punto (ovvero A-B ha pendenza positiva per cui può valere 0 solo in un punto).

(ii)  I grafici in funzione di t di C e D non sono altro che quelli di A e B con le coordinate scambiate tra loro (y = 9x+6 equivale a y-6 = 9x, ossia a x = log9(y-6)), per cui ci possiamo ricondurre al caso (i)

(i)         (ii)