Risolvi rispetto a x la disequazione 8x+1 ≥ 2x2.

Il termine 2x2 in genere [ struttura dei termini] è interpretato come 2(x2)

Posso procedere in vari modi. Ad es. se osservo che 8 = 23 posso riscrivere la disequazione così
23(x+1) ≥ 2(x2)   che, essendo x 2x crescente, equivale a:
3x+3 ≥ x2
Potevo ottenere lo stesso risultato applicando la funzione logaritmo, anch'essa crescente:

log2(8x+1) ≥ log2(2(x2))   (x+1)log2(8) ≥ x2 log2(2)   3x+3 ≥ x2
Le soluzioni (vedi figura a lato) sono i valori dell'intervallo che ha per estremi le ascisse dei punti di intersezione di y = 3x+3 e y = x2
Risolvo: x2 - 3x - 3 = 0
(x - 3/2)2 - 9/4 -3 = 0
x = 3/2 ± √(3+9/4) = 3/2 ± √21 / 2
Le soluzioni della disequazione sono gli elementi dell'insieme [3-√21/2, 3+√21/2].
 

Infine potevo ragionare direttamente sui grafici di y = 8x+1 e di y = 2(x2), stabilire che le soluzioni della disequazione sono i valori dell'intervallo che ha per estremi le ascisse dei punti di intersezione di questi, e determinare tale intersezioni risolvendo:
8x+1 = 2(x2).

Posso controllare la soluzione di x2 - 3x - 3 = 0 con uno script: