Risolvi rispetto a x la disequazione cos(x+1) > 1/2

cos(x+1) > 1/2 quando (si pensi al cerchio x²+y²=1) x+1 è compreso strettamente tra -60° (-π/3) e 60° (π/3) e quando sta in tutti gli intervalli ottenuti da questo aggiungendo/togliendo giri, ossia la disequazione è vera per ogni x tale che esiste un intero k per cui -π/3+2kπ < x+1 < π/3+2kπ, ossia -π/3-1+2kπ < x < π/3-1+2kπ. Possiamo valutare numericamente gli estremi degli intervalli: -π/3-1 = -2.04719…, π/3-1 = 0.04719….

Posso controllare la soluzione ragionando sui grafici di x → cos(x+1) (grafico di cos traslato a sinistra di 1) e di x → 1/2: vedi figura sottostante. Si noti che il solo tracciamento dei grafici (prima figura) potrebbe ingannare: si potrebbe pensare che essi si incontrino in un punto di ascissa 0 invece che 0.04719…. Con uno zoom (se si fosse fatto il grafico col computer - seconda figura) si vedrebbe che i due grafici non si incontrano sull'asse y.

I grafici precedenti sono stati fatti con questo script.

Ovvero posso controllare le soluzioni con WolframAlpha:

cos(x+1) > 1/2
        1/3*(6*π*n - π - 3) < x < 1/3*(6*π*n + π - 3), n element of Z
            ovvero:
        2*π*n - π/3 - 1 < x < 2*π*n + π/3 - 1

Per altri commenti:  funz. circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.

Posso controllare la risposta utilizzando questo script online.

function F(x) {
with(Math) {
return cos(x+1)-1/2
}}

a=-3 b=-1
...
a=-2.047197551196598 b=-2.0471975511965974

a=-1 b=1
...
a=0.047197551196597735 b=0.0471975511965977

a=3 b=5
...
a=4.235987755982988 b=4.235987755982989

Grafici e calcoli con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f <- function(x) cos(x+1); g <- function(x) 1/2
BF=10; HF=2.5
grafiF(f, -pi, 3*pi, 1); grafi(g, -pi, 3*pi, "blue")
for(i in 1:5) diseq(g,f, -pi,2*pi, "red"); grafi(f, -pi, 3*pi, 1)
A = soluz(f,1/2, -3,-1); piu(A)    # -2.0471975511966
B = soluz(f,1/2, -1,1); piu(B)     # 0.0471975511965977
C = soluz(f,1/2, 4,5); piu(C)      # 4.23598775598299
C-A                                # 6.283185
pi/3-1                             # 0.04719755