Risolvi rispetto a x la disequazione cos(x) ≥ sin(x)

Un punto P=(a,b) sul cerchio di centro O e raggio 1 ha a≥b, ovvero b≤a (ossia sta nel semipiano sottostante la bisettrice del I quadrante) quando la direzione OP=x è compresa tra -π+π/4 e π/4 o sta in intervalli ottenuti da questo aggiungendo o togliendo giri, ossia quando esiste k intero tale che π/4+2kπ-π ≤ x ≤ π/4+2kπ, ovvero -3π/4+2kπ ≤ x ≤ π/4+2kπ. Potevo arrivare a questa conclusione anche osservando i grafici di sin e cos: i due grafici sono simmetrici rispetto alle rette verticali che passano per i punti in cui si intersecano, quindi questi stanno a metà strada tra i punti vicini in cui seno e coseno valgono 1 o in cui valgono -1; tra 0 e π/2 a metà c'è π/4; tra -π e -π/2 a metà c'è -3/4*π; quindi …

Per altri commenti:  funz. circolari e trigonometria neGli Oggetti Matematici.

I grafici fatti con questo script.

Ovvero posso controllare le soluzioni con WolframAlpha:

cos(x) >= sin(x)
        2*(π*n - (3*π)/8) <= x <= 2*(π*n + π/8), n element of Z             ovvero:
        2*π*n - 3/4*π ≤ x ≤ 2*π*n + π/4

Grafici e calcoli con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=5; HF=2
f <- function(x) cos(x); g <- function(x) sin(x)
graficoF( f, -2*pi,2*pi, "blue"); grafico( g, -2*pi,2*pi, "red")
for(i in 1:5) diseq(g,f, -2*pi,2*pi, "brown")   # "punteggio" le soluzioni
soluz2(g,f, 0,2); soluz2(g,f, -3,2)
#  0.7853982  -2.356194
frazio((soluz2(g,f, 0,2))/pi); frazio((soluz2(g,f, -3,2)/pi))
#  1/4  -3/4      le soluz. sono  pi/4 e -3/4*pi