Esercizio "quasi-reale".  1) Un’impresa produce un tipo di oggetti sostenendo una spesa fissa mensile di 180 mila Dindi, un costo di produzione unitario di 50 Dindi, una spesa unitaria di vendita pari a una quantità di Dindi pari a metà degli oggetti venduti. Il prezzo unitario di vendita è di 800 Dindi. La quantità massima che può essere prodotta mensilmente è 1000 oggetti. Supponiamo che l'impresa venda tutti i pezzi prodotti. Rappresenta graficamente il guadagno mensile in funzione del numero dei pezzi prodotti e determina quando il guadagno è massimo. 2) Rispondi agli stessi quesiti nel caso in cui il vincolo sia di 700 oggetti prodotti mensilmente.

Calcoli e grafici col software online WolframAlpha, ma sono facili da fare "a mano":
plot y = 800*x-(180e3+50*x+x*x/2), x = 0..1000

max 800*x-(180e3+50*x+x*x/2)
max = 101250 at x = 750
max 800*x-(180e3+50*x+x*x/2), x = 0..700
max = 100000 at x = 700

Calcoli e grafici con R (vedi qui):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
CU = function(n) 180e3/n+50+n/2          # costo unitario
CT = function(n) 180e3+50*n+n*n/2        # costo totale
GT= function(n) 800*n-(180e3+50*n+n*n/2) # guadagno tot.
BF=4; HF=3
graphF( GT, 0,1000, "blue" )
abovey("GuadagnoTot"); abovex("n")
# Per quanti pezzi prodotti si ha il guadagno massimo?
x = solution(GT,0, 200,400); x
# 300
POINT(x,0,"red")
# Per quanti pezzi prodotti si ha il guadagno massimo?
deriv(GT,"n")
# 800 - ((1/2 - 180000/n^2) * n + (180000/n + 50 + n/2))
df = function(n) eval( deriv(GT,"n") )
solution(df,0, 600,900)
# 750
# Potevo trovare direttamente il punto di massimo col programma:
m = maxmin(GT,0,900); m; GT(m)
#               750     101250
POINT(m,GT(m),"red")
# Se la produzione e' di 700 prodotti, e' per questo stesso valore
# che il guadagno e' massimo
x = 700; l2p(x,-1, x,1, "red"); POINT(x,GT(x), "orange")