Esercizio "quasi-reale". 1) Un’impresa produce un tipo di oggetti sostenendo una spesa fissa mensile di 180 mila Dindi, un costo di produzione unitario di 50 Dindi, una spesa unitaria di vendita pari a una quantità di Dindi pari a metà degli oggetti venduti. Il prezzo unitario di vendita è di 800 Dindi. La quantità massima che può essere prodotta mensilmente è 1000 oggetti. Supponiamo che l'impresa venda tutti i pezzi prodotti. Rappresenta graficamente il guadagno mensile in funzione del numero dei pezzi prodotti e determina quando il guadagno è massimo. 2) Rispondi agli stessi quesiti nel caso in cui il vincolo sia di 700 oggetti prodotti mensilmente.
Calcoli e grafici
col software online WolframAlpha, ma sono facili da fare "a mano":
plot y = 800*x-(180e3+50*x+x*x/2), x = 0..1000
max 800*x-(180e3+50*x+x*x/2)
max = 101250 at x = 750
max 800*x-(180e3+50*x+x*x/2), x = 0..700
max = 100000 at x = 700
Calcoli e grafici con R (vedi qui):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") CU = function(n) 180e3/n+50+n/2 # costo unitario CT = function(n) 180e3+50*n+n*n/2 # costo totale GT= function(n) 800*n-(180e3+50*n+n*n/2) # guadagno tot. BF=4; HF=3 graphF( GT, 0,1000, "blue" ) abovey("GuadagnoTot"); abovex("n") # Per quanti pezzi prodotti si ha il guadagno massimo? x = solution(GT,0, 200,400); x # 300 POINT(x,0,"red") # Per quanti pezzi prodotti si ha il guadagno massimo? deriv(GT,"n") # 800 - ((1/2 - 180000/n^2) * n + (180000/n + 50 + n/2)) df = function(n) eval( deriv(GT,"n") ) solution(df,0, 600,900) # 750 # Potevo trovare direttamente il punto di massimo col programma: m = maxmin(GT,0,900); m; GT(m) # 750 101250 POINT(m,GT(m),"red") # Se la produzione e' di 700 prodotti, e' per questo stesso valore # che il guadagno e' massimo x = 700; l2p(x,-1, x,1, "red"); POINT(x,GT(x), "orange")