Due diversi tipi di imposte sui redditi:
A): viene applicata un’imposta progressiva a scaglioni, con
un’aliquota del 10% sui redditi sino a 10 mila € compresi, una
del 25% sui redditi eccedenti i 10 mila € e sino a 30 mila euro compresi,
una del 35% sui redditi eccedenti i 30 mila €.
B): viene applicata un’imposta con
un’aliquota del 5% sui redditi sino a 10 mila € compresi mila € compresi;
per redditi tra 10 mila 30 mila € si paga una quota fissa di 2 mila € più il 10% sull’intero reddito;
per redditi superiori a 30 mila € si paga una quota fissa di 4 mila € più il 20% sull’intero reddito.
Rappresentali graficamente e confrontali.
Fai calcoli e grafici "a mano", e confrontali con le seguenti uscite di comandi eseguiti col software online WolframAlpha:
plot piecewise [{ {x*0.1, 0< x <= 1e4}, {1e3+(x-1e4)*0.25, 1e4 < x <= 3e4}, {1e3+2e4*0.25+(x-3e4)*0.35, 3e4 < x <8e4} }], 0 < x < 8e4, 0 < y < 25e3
plot piecewise [{ {x*0.05, 0 < x <= 1e4}, {2e3+x*0.10, 1e4 < x <3e4}, {4e3+x*0.2, 3e4 < x <8e4} }], 0 < x < 8e4, 0 < y < 25e3
[I due grafici ottenuti sono stati copiati con Customize avendo scelto Medium come Image Size e incollati uno sull'altro in Trasparenza]
piecewise[{{x*0.1,0<x<=1e4},{1e3+(x-1e4)*0.25,1e4<x<=3e4},{1e3+2e4*0.25+(x-3e4)*0.35,3e4<x<8e4}}] = piecewise [{{x*0.05,0<x<=1e4},{2e3+x*0.10,1e4<x<3e4},{4e3+x*0.2,3e4<x<8e4}}]
x ≈ 23333.3 x ≈ 56666.7
O con quanto ottenuto con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") I1a <- function(x) x*0.1 I1b <- function(x) ifelse(x <= 1e4, I1a(x), I1a(1e4)+(x-1e4)*0.25) I1 <- function(x) ifelse(x <= 3e4, I1b(x), I1b(3e4)+(x-3e4)*0.35) BF=4.5; HF=3.5 grafiF(I1, 0,8e4, "blue") x = c(1e4,3e4); Punto(x,I1(x), "red") I2a <- function(x) x*0.05 I2b <- function(x) ifelse(x <= 10e3, I2a(x), 2e3+x*0.10) I2 <- function(x) ifelse(x <= 3e4, I2b(x), 4e3+x*0.2) grafi(I2, 0,8e4, "brown") soluz2(I1,I2,20000,25000); frazio(ultimo()) # 23333.33 70000/3 soluz2(I1,I2,50000,60000); frazio(ultimo()) # 56666.67 170000/3