Un agricoltore vuole coltivare nel suo terreno tre prodotti U, V, W. Per ogni ettaro coltivato a U occorrono 15 giornate di lavoro, 10 per ognuno coltivato a V, 20 per ognuno coltivato a W. La superficie massima utilizzabile è di 50 ettari. In un anno dispone di 650 giornate di lavoro di operai. La coltivazione di W non può superare i 25 ettari.  Sia m l'unità di misura monetaria in vigore.  Per U si ha un utile di 2800 m per ettaro, per V si ha un utile di 2300 m per ettaro, per R si ha un utile di 3000 m per ettaro. Determinare come utilizzare il terreno per conseguire il massimo utile.

max  m = 28 u + 23 v + 30 w  (in centinaia di unità monetarie)
u + v + w ≤ 50       0 ≤ u
15 u + 10 v + 20 w ≤ 650 0 ≤ v
w ≤ 25 0 ≤ w

Risolviamo il problema con R usando la funzione simplex:

library(boot) # Carico la libreria contenente "simplex"
# I vincoli:
A11 <- c(1,1,1);    b11 <- 50   # quelli ≤
A12 <- c(15,10,20); b12 <- 650
A13 <- c(0,0,1);    b13 <- 25
A21 <- c(1,0,0); b21 <- 0       # quelli ≥
A22 <- c(0,1,0); b22 <- 0
A23 <- c(0,0,1); b23 <- 0
# Il problema da massimizzare
a1 <- c(28,23,30)
simplex(A1=rbind(A11,A12,A13),A2=rbind(A21,A22,A23),a=a1,
        b1=c(b11,b12,b13),    b2=c(b21,b22,b23)  ,maxi=TRUE)
Optimal solution has the following values
x1 x2 x3 
30 20  0
The optimal value of the objective  function is 1300.

    Conviene coltivare 30 ettari con U e 20 con V. Il massimo utile è di 1300·100 m.

Avrei ottenuto la stessa risposta con WolframAlpha mettendo
maximize[28x+23y+30z, {x+y+z<=50 && 15x+10y+20z<=650 && z<=25 && y>=0 && 0<=x && z >=0} ]

Approfondimenti in: Programmazione lineare neGli Oggetti Matematici.