Una ditta produce tre qualità, A, B e C, di fertilizzanti utilizzando i materiali U e V.  Supponiamo che sia in grado di vendere in ogni caso tutti i fertilizzanti prodotti.  Sia m la moneta corrente.  A, B e C rendono un profitto alla tonnellata di, rispettivamente, 40, 50 e 60 m.  Per produrre una tonnellata di A sono necessarie 4 ore di lavoro, per una di B 4, per una di C 5.  Per ogni lotto sono disponibili 80 ore di lavoro, 6000 kg di U e 5000 kg di V.  La tabella seguente riporta anche i materiali necessari per ogni lotto; ad esempio per produrre A sono necessari 200 U e 600 V; invece la quantità di U necessaria è 200 A + 300 B + 300 C, e non deve superare 6000.

                   A    B    C    tot
Materiale U (kg)  200  300  300   6000
Materiale V (kg)  600  400  500   5000

La ditta come dovrebbe distribuire la produzione tra A, B e C per avere il massimo profitto?

Siano x, y e z le tonnellare prodotte di A, B e C.
La funzione obiettivo è massimizzare 40x + 50y + 60z (il profitto complessivo)
I vincoli sono:
4x+4y+5z ≤ 80 (le ore di lavoro sono al più 80),
200x+300y+300z ≤ 6000 (il materiale U impiegato deve essere al più di 6000 kg),
600x+400y+500z ≤ 5000 (il materiale V impiegato deve essere al più di 5000 kg)
0 ≤ x, 0 ≤ y, 0 ≤ z

Con WolframAlpha introdotto:
maximize[40x+50y+60z, {4x+4y+5z<=80 && 200x+300y+300z<=6000 && 600x+400y+500z<=5000 && x>=0 && y >=0 && z >= 0} ]
ottengo:
max{40 x+50 y+60 z|4 x+4 y+5 z<=80&&200 x+300 y+300 z<=6000&&600 x+400 y+500 z<=5000&&x>=0&&y>=0&&z>=0} = 625 at (x, y, z) = (0, 25/2, 0)

Conviene produre solo B (12.5 tonnellate in un lotto di lavoro). Il profitto è di 625 m.

Approfondimenti in: Programmazione lineare neGli Oggetti Matematici.