Una piccola ditta produce due tipi di lavatrici, A e B, con i tempi per i vari reparti così distribuiti:
A B installazione motore 10 10 impianto elettrico 10 15 stampa carcassa 3 6
Sia m la moneta corrente. Il modello A produce 300 m di profitto per unità, il modello B ne produce 500. La linea di installazione dei motori ha disponibili tutti i 60 minuti di ogni ora mentre la stampa della carcassa dispone di soli 30 minuti. Per l'impianto elettrico ci sono due linee di produzione, per cui sono disponibili 120 minuti. Qual è, in unità all'ora, la combinazione ideale dell'output?
Siano x e y le produzioni di A e di B.
La funzione obiettivo è massimizzare 3x + 5y (il profitto complessivo, in centinaia)
I vincoli sono:
3x+6y ≤ 30 (tempo per la stampa della carcassa),
0 ≤ x, 0 ≤ y
Con WolframAlpha introdotto:
maximize[ {3x+5y, {3x+6y<=30 && 10x+10y<=60 && 10x+15y <= 120 && x>=0 && y>=0} } ]
ottengo:
max{3x+5y|3 x+6 y<=30&&10 x+10 y<=60&&10 x+15 y<=120&&x>=0&&y>=0} = 26 at (x, y) = (2, 4)
La produzione oraria ideale è di 2 A e 4 B (in una giornata di 8 ore, 48 lavatrici di cui 32 di tipo B). Il profitto orario corrispondente è di 2600 m .
Approfondimenti in: Programmazione lineare neGli Oggetti Matematici.