Una funzione F ha un grafico che in ogni suo punto (x,y), escluso quello di ascissa 0, ha tangente con pendenza uguale a y/x. Che forma ha il grafico di F? Trova la risposta ragionando sul significato di "pendenza" ed eventualmente aiutandoti con R seguendo le indicazioni contenute qui.

• La pendenza del grafico in ogni suo punto P deve coincidere con la pendenza di OP. L'unica possibilità è che il grafico sia una retta passante per (0,0).
• Vediamo come risolvere il problema con R. Posso ricondurmi alla soluzione dell'equazione differenziale y'(x) = y(x)/x. Trovo anche in questo modo che le curve soluzione sono le rette passanti per (0,0).
BF=3; HF=2.5; Plane(-2,2, -2,2)
Dy = function(x,y) y/x
diredif(-2,2,-2,2, 20,20)  # se scegliessi 19 incontrebbe anche x=0
soledif(-1,-2, 2,1e4, "red")
soledif(-2,2, 2,1e4, "blue")
soledif(-2,-2, 2,1e4, "seagreen")
soledif(-2,-2, 2,1e4+1, "seagreen") # per scavalcare x=0
  

Se scegliessi soledif(-2,2, -2,2, 19, 19) verrebbe tracciata solo la parte sinistra del campo direzionale: l'algoritmo infatti arriverebbe a calcolare la pendenza dei segmentini con ascissa 0 ma per x=0 y/x non è definito [potrei tracciare l'altra parte con soledif(2-,2, -2,2, 19,19)]. Analogamente le curve soluzione passanti per (-2,2), (-1,-2) e (-2,2) sono rette passanti per (0,0), ma se nel calcolo, a seconda del numero dei passi scelto, si incontra un valore di x pari a 0, il loro tracciamento si arresta.

Per altri commenti: Modelli differenziali.