Una funzione F ha un grafico che in ogni suo punto (x,y) ha tangente con pendenza uguale a −x/y. Che forma ha il grafico di F? Trova la risposta ragionando sul significato di "pendenza" ed eventualmente aiutandoti con R usando le indicazioni contenute qui.

• La pendenza del grafico in ogni suo punto P deve coincidere con la pendenza di un segmento perpendicolare ad OP. L'unica possibilità è che il grafico sia parte di un cerchio centrato in O = (0,0), collocata nel semipiano y≥0 (come nella figura a lato) o y≤0.

• Vediamo come risolvere il problema con R. Posso ricondurmi alla soluzione dell'equazione differenziale y'(x) = -x/y(x). Trovo anche in questo modo che le curve soluzione sono le rette passanti per (0,0). BF=3; HF=3; PLANE(-2,2, -2,2) Dy = function(x,y) -x/y diredif(-2,2,-2,2, 20,20) soledif(0,2, 2,1e4, "blue"); soledif(0,2, -2,1e4, "seagreen") soledif(0,-2, 2,1e4, "red"); soledif(0,-2, -2,1e4, "brown")

Se scegliessi soledif(-2,2, -2,2, 19,19) verrebbe tracciata solo la parte sinistra del campo direzionale: l'algoritmo infatti arriverebbe a calcolare la pendenza dei segmentini con ordinata 0 ma per y=0 -x/y non è definito. Potrei ottenere l'altra parte con soledif(2,-2, -2,2, 19,19).

Quanto possiamo ottenere con WolframAlpha

Per altri commenti: Modelli differenziali.