Una grandezza A(t) evolve nel tempo t con velocità di crescita proporzionale ad A(t) stesso, con una costante di proporzionalità pari a 1.20.  Inizialmente, all'istante 0, A vale 2.40. Traccia il grafico di A in funzione di t per t che varia da 0 a 7 e valuta quanto vale quando t=7.  Se vuoi, controlla le soluzioni usando con R il file descritto qui.

Sappiamo (vedi) che se F'(x)=F(x)  F(x)=k·exp(x),  e che se G'(x)=h·G(x)  G(x)=k·exp(h·x).  Nel nostro caso: A'(t) = 1.2*A(t), A(0) = 2.4  → A(t) = 2.4 exp(1.2*t)  → A(2.40) = 2.4*exp(1.2*7) = 10672.96
Occorre, comunque, tener presente che i dati sono approssimati. Quindi la soluzione è compresa tra:
2.395*exp(1.195*7) = 10284.4  e  2.405*exp(1.205*7) = 11076.16   ovvero tra:
10284 e 11077,  ovvero che è  10680 ± 400.

Vediamo come procedere con R.

# If I have not already loaded the library:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
Dy = function(x,y) 1.2*y
BF=4; HF=3
Plane(0,7, 0,11e3)
diredif(0,7,0,11e3, 18,18)

soledif(0,2.4, 7, 1e5, "brown")
A = soledifv(0,2.4,7, 1e5); A
# 10669.2
POINT(7,K, "seagreen")

# Per una valutazione numerica più precisa (aumento il numero dei passi
# e calcolo la variazione rispetto alla preccedente uscita)
B=A; A = soledifv(0,2.4, 7,2e5); c(A, A-B)
#  10671.077703     1.882054
B=A; A = soledifv(0,2.4, 7,4e5); c(A, A-B)
#  10672.018894     0.941191
B=A; A = soledifv(0,2.4, 7,8e5); c(A, A-B)
#  1.067249e+04 4.706365e-01
# La variazione tra un'uscita e l'altra si dimezza; 1/2+1/4+1/8+... = 1
# Quindi posso valutare meglio il valore aggiungendo 1 volta la variazione
A+A-B
#  10672.96  OK in accordo col calcolo teorico
# Tenendo conto che i dati erano approssimati:
Dy = function(x,y) 1.195*y
A = soledifv(0,2.395, 7,1e5); A
# 10280.8
B=A; A = soledifv(0,2.395, 7,2e5); c(A, A-B)
# 10282.598739     1.798459
B=A; A = soledifv(0,2.395, 7,4e5); c(A, A-B)
# 1.02835e+04 8.99385e-01
A+A-B
# 10284.4
Dy = function(x,y) 1.205*y
A = soledifv(0,2.405, 7,1e5); A
# 11072.22
B=A; A = soledifv(0,2.405, 7,2e5); c(A, A-B)
# 11074.185359     1.969458
B=A; A = soledifv(0,2.405, 7,4e5); c(A, A-B)
# 1.107517e+04 9.849019e-01
A+A-B
# 11076.16
(11076.11+10284.36)/2                         # 10680.24
(11076.11-10284.36)/2                         # 395.875
                                              # 10680 +/- 400

Per altri commenti: Modelli differenziali.