Verifica, a mano e/o usando del software, che F: (x,y) → log(x²+y²) soddisfa l'equazione alle derivate parziali  ∂/∂x ∂/∂x F(x,y) + ∂/∂y ∂/∂y F(x,y) = 0.

Vedi qui.

È facile ottenere gli stessi esiti "a mano".
Con WolframAlpha se introduco  d/dx d/dx log(x^2+y^2)+ d/dy d/dy log(x^2+y^2) ottengo 0.

Per altri commenti: Modelli differenziali.