Prova a trovare "a mano" tutte le soluzioni dell'equazione alle derivate parziali  ∂/∂x F(x,y) = ∂/∂y F(x,y).  Verifica quanto hai ottenuto con WolframAlpha.

Capisco subito che F(x,y) = k·(x+y) è una soluzione:  ∂/∂x k·(x+y) = k,  ∂/∂y k·(x+y) = k.

Riflettendo, capisco che, data una funzione di una variabile G derivabile, anche  F(x,y) = G(x+y)  è una soluzione (il caso precedente lo si ha per G(x) = k·x):
∂/∂x G(x+y) = G'(x+y)  in quanto la derivata rispetto ad x di  x+costante  è 1; analogamente  ∂/∂y G(x+y) = G'(x+y)  in quanto la derivata rispetto ad y di  costante+y  è 1.

Con WoframAlpha:  d/dx F(x,y) = d/dy F(x,y)  ha come soluzioni F(x,y) = G(x+y) al variare di G. OK.

Per altri commenti: Modelli differenziali.