Prova a trovare "a mano" tutte le soluzioni dell'equazione alle derivate parziali
Capisco subito che F(x,y) = k·(x+y) è una soluzione: ∂/∂x k·(x+y) = k,
Riflettendo, capisco che, data una funzione di una variabile G derivabile, anche
F(x,y) = G(x+y) è una soluzione (il caso precedente lo si ha per G(x) = k·x):
∂/∂x G(x+y) = G'(x+y) in quanto la derivata rispetto ad x di x+costante è 1;
analogamente
Con WoframAlpha: d/dx F(x,y) = d/dy F(x,y) ha come soluzioni F(x,y) = G(x+y) al variare di G. OK.
Per altri commenti: Modelli differenziali.