Un oggetto è sottoposto ad una forza di richiamo proporzionale alla sua distanza y (in una opportuna unità di misura) da una posizione fissata che rispetto al tempo x (in una opportuna unità di misura) è regolata da una legge del tipo y"(x) = -k·y(x)  (la forza è proporzionale alla accelerazione y"(x)).  Procedendo come suggerito qui ricava il grafico della soluzione e quello della relazione che lega y e la velocitÓ y' nel caso in cui k = 3, y(0)=4, y'(0)=0.

Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x), y(0)=4, y'(0)=0  ottengo y(x) = 4*cos(sqrt(3)*x)

Con R, vedi qui:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) 4*cos(sqrt(3)*x)
BF=5; HF=2
graph2F(f, 0,20, "brown")
GridVC( sqrt(3)*pi*seq(1/2,4,1/2), "brown")
abovex("x"); abovey("y")
aboveX("sqrt(3)*pi/2",sqrt(3)*pi/2)
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
# individuo i range in cui variano y(x) e y'(x)
RANGE(f, 0,20); RANGE(df, 0,20)
# [~]  -4  (in  12.69658)   4  (in  7.2552) 
# [~]  -6.928203  (in  4.5345)   6.928203  (in  9.975901) 
BF=2.5; HF=2
Plane(-4,4, -7,7)
abovex("y"); abovey("y'"); para(f,df, 0,20, "brown")