Un oggetto è sottoposto ad una forza di richiamo proporzionale alla sua distanza y (in una opportuna unità di misura) da una posizione fissata che rispetto al tempo x (in una opportuna unità di misura) è regolata dalla legge y"(x) = -3·y(x)+cos(2*x)  a causa della ulteriore presenza di una forza oscillante esterna.  Procedendo come suggerito qui ricava il grafico della soluzione e quello della relazione che lega y e la velocità y' nel caso in cui y(0)=2, y'(0)=0.  Affronta lo stesso problema nel caso in cui la forza oscillante sia cos(sqrt(3)*x).

Nel secondo caso si ha il fenomeno della risonanza.

• Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x)+cos(2*x), y(0)=2, y'(0)=0  ottengo
y(x) = 3*cos(sqrt(3)*x)-cos(2*x)

Con R (vedi) ho:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) 3*cos(sqrt(3)*x)-cos(2*x)
BF=5; HF=2
graph2F(f, 0,100, "brown")
abovex("x"); abovey("y")
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
# individuo grossolanamente i range in cui variano y(x) e y'(x)
RANGE0(f, 0,100)
# ~  min      F(min)     Max         F(Max)
# 81.638164  -3.994932   58.065807   3.991606
RANGE0(df, 0,100)
# 11.791179  -7.195719   35.363536   7.194212
# sulla base di queste uscite scelgo la finestra per il grafico y,y'
BF=4; HF=4; Plane(-4,4, -8,8)
abovex("y"); abovey("y'"); par1(f,df, 0,100, "brown")

Nota: f non è periodica (vedi l'esercizio 7.1 sulle funzioni)

• Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x)+cos(sqrt(3)*x), y(0)=2, y'(0)=0  ottengo
y(x) = x*sin(sqrt(3)*x)/(2*sqrt(3))+2*cos(sqrt(3)*x)

Con R ho:

f = function(x) x*sin(sqrt(3)*x)/(2*sqrt(3))+2*cos(sqrt(3)*x)
BF=4.5; HF=2; graph2F(f, 0,30, "brown"); abovex("x"); abovey("y")
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
# individuo grossolanamente i range in cui variano y(x) e y'(x)
RANGE0(f, 0,30)
# ~  min      F(min)     Max         F(Max)
# 27.983798   -8.320868  29.807981   8.832240
RANGE0(df, 0,30)
# 27.08671   -13.90728   28.90789    14.79547
# sulla base di queste uscite scelgo la finestra per il grafico y,y'
BF=3.5; HF=3.5; Plane(-9,9, -15,15); abovex("y"); abovey("y'")
par1(f,df, 0,30, "brown")