Un oggetto è sottoposto ad una forza di richiamo proporzionale alla sua distanza y (in una opportuna unità di misura) da una posizione fissata che rispetto al tempo x (in una opportuna unità di misura) è regolata dalla legge y"(x) = -3·y(x)-2*y'(x)  a causa della presenza di una forza di attrito proporzionale alla velocitÓ.  Procedendo come suggerito qui ricava il grafico della soluzione e quello della relazione che lega y e la velocitÓ y' nel caso in cui y(0)=1, y'(0)=3. Fai la stessa cosa nel caso in cui y"(x) = -y(x)-16*y'(x), y(0)=1, y'(0)=1.

Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x)-2*y'(x), y(0)=1, y'(0)=3  ottengo
y(x) = exp(-x/2)*(sqrt(7)*sin((sqrt(7)*x)/2)+cos((sqrt(7)*x)/2))

Con R ho:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) exp(-x/2)*(sqrt(7)*sin((sqrt(7)*x)/2)+cos((sqrt(7)*x)/2))
BF=4; HF=3
graph2F(f, 0,20, "brown"); abovex("x"); abovey("y")
df = function(x) eval( deriv(f,"x") )
# individuo grossolanamente i range in cui variano y(x) e y'(x)
RANGE0(f, 0,20)
# "~ min F(min) Max F(Max)   mFMF[1:4] = "
#   3.0159030 -0.5856736  0.6410806  1.9201777
RANGE0(df, 0,20)
#  "~ min F(min) Max F(Max)   mFMF[1:4] = "
#    1.555322 -1.719219  0.000000  3.000000
BF=3; HF=3
Plane(-1,2, -2,3)
abovex("y"); abovey("y'"); para(f,df, 0,20, "brown")

Con WolframAlpha da  y"(x) = -y(x)-16*y'(x), y(0)=1, y'(0)=1  ottengo
y(x) = 1/14*exp(-(8+3*sqrt(7))*x)*((7+3*sqrt(7))*exp(6*sqrt(7)*x)+7-3*sqrt(7))

Con R ho:

f = function(x) 1/14*exp(-(8+3*sqrt(7))*x)*((7+3*sqrt(7))*exp(6*sqrt(7)*x)+7-3*sqrt(7))
RANGE0(f, 0,40)
# "~ min F(min) Max F(Max)   mFMF[1:4] = "
#  40.00000000  0.08672252  0.17440017  1.05117932
BF=4; HF=3
Plane(0,40, 0,1.1)
graph2(f, 0,40, "brown"); abovex("x"); abovey("y")
RANGE0(df, 0,40)
# "~ min F(min) Max F(Max)   mFMF[1:4] = "
#  0.52324052 -0.06452944  0.00000000  1.00000000
BF=3; HF=3
Plane(0,1.1, -0.1,1)
abovex("y"); abovey("y'"); para(f,df, 0,40, "brown")