L’equazione differenziale y'(x) = ex(cos(y)−2) ammette:
A) solo soluzioni decrescenti B) almeno una soluzione costante
C) solo soluzioni crescenti D) almeno una soluzione periodica
Per rispondere al quesito non serve risolvere l'equazione differenziale: basta riflettere sul suo significato.
La derivata prima della soluzione è
Sotto a sinsitra il campo direzionale dell'equazione tracciato col software online WolframAlpha realizzato coi comandi
slope field of dy/dx = exp(x)*(cos(y)-2), -2 < x < 2, -2 < y < 2
Sopra a destra il tracciamento del campo direzionale dell'equazione e di alcune curve soluzione con R (vedi qui).
# Dy = function(x,y) ... diredif(a,b,c,d, m,n) Dy = function(x,y) exp(x)*(cos(y)-2) BF=4; HF=3; Plane(-2,2, -3,3); diredif(-2,2, -3,3, 20,20) soledif(-2,-1, 2, 1e5,"brown") soledif(-2,1, 2, 1e5,"brown") soledif(-2,3, 2, 1e5,"brown") soledif(-1,3, 2, 1e5,"brown") soledif(0,3, 2, 1e5,"brown")