L’equazione differenziale  y'(x) = ex(cos(y)−2)  ammette:
A) solo soluzioni decrescenti   B) almeno una soluzione costante
C) solo soluzioni crescenti       D) almeno una soluzione periodica

Per rispondere al quesito non serve risolvere l'equazione differenziale: basta riflettere sul suo significato. La derivata prima della soluzione è x → ex(cos(y)−2). È il prodotto di un termine positivo (per ogni x) e di uno negativo (per ogni y). Quindi la derivata prima è sempre negativa. Dunque le soluzioni sono tutte decrescenti: la risposta OK è A.

Sotto a sinsitra il campo direzionale dell'equazione tracciato col software online WolframAlpha realizzato coi comandi

slope field of dy/dx = exp(x)*(cos(y)-2), -2 < x < 2, -2 < y < 2

 

Sopra a destra il tracciamento del campo direzionale dell'equazione e di alcune curve soluzione con R (vedi qui).

# Dy = function(x,y) ...         diredif(a,b,c,d, m,n)
Dy = function(x,y)  exp(x)*(cos(y)-2)
BF=4; HF=3; Plane(-2,2, -3,3); diredif(-2,2, -3,3, 20,20)
soledif(-2,-1, 2, 1e5,"brown")
soledif(-2,1, 2, 1e5,"brown")
soledif(-2,3, 2, 1e5,"brown")
soledif(-1,3, 2, 1e5,"brown")
soledif(0,3, 2, 1e5,"brown")