Qual è la funzione f tale che f'(x) = -f(x), f(0) = 1?

f(x) = exp(−x), infatti D_x exp(−x) = −exp(−x) = −f(x), f(0) = exp(−0) = exp(0) = 1.

Verifico col software online WolframAlpha:

f'(x) = -f(x), f(0) = 1
f(x) = e^(-x)

Verifico con R usando il file descritto qui:

# If I have not already loaded the library:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
Dy = function(x,y) -y
BF=4; HF=3
Plane(-2,3, -1,4)
diredif(-2,3, -1,4, 24,24)
soledif(0,1, -2, 1e5, "brown")
soledif(0,1, 3, 1e5, "seagreen")
f = function(x) exp(-x); graph1(f, -2,3, "blue")