Considera l'equazione differenziale  y'(x) = x*exp(-y(x)).  Sia y(0) = 0.  Calcola sperimentalmente quanto vale y(2) arrotondato a 7 cifre usando R (vedi); ovvero usa WolframAlpha.

Con R.

Dy = function(x,y) x*exp(-y)
BF=4; HF=3
BF=4; HF=3
Plane(-1,3, -1,2)
diredif(-1,3, -1,2, 19,19)
soledif(0,0,-2,1e5,"brown"); oledif(0,0,4,1e5,"seagreen")
A=soledifv(0,0, 2, 1e5); A # 1.09861 B=A; A=soledifv(0,0, 2, 2e5); c(A,A-B) # 1.098611e+00 1.170081e-06 B=A; A=soledifv(0,0, 2, 4e5); c(A,A-B) # 1.098612e+00 5.850384e-07 Ad ogni passo la variazione si dimezza. Quindi aggiungo A+A-B # ad A la variazione precedente in quanto 1/2+1/4+... = 1 # 1.098612 POINT(2,A+A-B,"blue")

Con WolframAlpha.

slope field of dy/dx = x*exp(-y), -1 < x < 3, -1 < y < 2   
dy/dx = x*exp(-y), y(0) = 0   
plot y(x) = log(1/2 (x^2 + 2)), -1 < x < 3, -1 < y < 2  
log(1/2 (x^2 + 2)) where x = 2    log(3)  
log(3)      1.098612288668109691395245...

Per altri commenti: Modelli differenziali.