Un'automobilista percorre un lungo viaggio di 20 mila chilometri. La sua auto ha 4 gomme montate più una di scorta. Per ridurre il consumo delle gomme decide di usare a rotazione tutte e 5 le gomme. Se usasse in modo eguale tutte le gomme, quanti chilometri avrebbe percorso ciascuna di esse?

Se ci mettiamo in testa, ansiosamente, di trovare il metodo matematico per risolvere il problema non riusciamo a trovare una soluzione. Magari ci viene in mente che potrebbe essere 4/5 di 20 mila perché questi sono i numeri che abbiamo a disposizione, ma pensiamo che l'idea che ci sia venuta in mente sia troppo banale, e quindi sbagliata. L'intuito, invece, è fondamentale per affrontare i problemi di matematica.

In questo caso una persona non troppo ansiosa non si blocca e, dopo aver un po' rimuginato, intuisce che la risposta non può essere che 4/5 di 20 mila, ossia 16 mila chilometri (deve essere un po' meno di 20 mila).  Poi, eventualmente, cerca di giustificare in modo più razionale questa risposta:

l'automobilista deve suddividere il viaggio in 5 parti eguali, in ciascuna delle quali una gomma "riposa"; ciascuna gomma quindi fa 1/5 di strada in meno, ossia 4 mila chilometri in meno, ossia 16 mila chilometri in tutto.

Per vincere la paura della matematica occorre incominciare ad avere fiducia nelle proprie intuizioni: esse sono quasi sempre frutto di qualche idea razionale, che bisogna poi cercare di espolare, mettere a fuoco e, eventualmente, in discussione.  L'idea di affrontare lo studio della matematica imparando solo a memoria l'esecuzione di procedimento meccanici, e quella di aver paura di esprimere l'idea intuitiva con cui affrontare un problema quando non si sia in grado di descrivere rigorosamente il metodo seguito, sono l'anticamera di una avversione per tutte le attività matematiche che poi sarà difficile superare.  Purtroppo l'insegnamento della matematica, spesso, va in direzione del tutto opposta a questa.