Quali sono i valori da dare a x affinché la seguente equazione sia vera?

(1 - 3·x)·(1 + 3·x)² = (3 + 9·x²)·(1 - 3·x)

In altre parole dobbiamo risolvere l'equazione  (1-3·x)·(1+3·x)² = (3+9·x²)·(1-3·x)  rispetto all'incognita x.

(1 - 3·x)·(1 + 3·x)² = (3 + 9·x²)·(1 - 3·x)
Trasformiamo l'equazione via via in altre equivalenti ad essa:
(1 - 3·x)·(1 + 3·x)² − (3 + 9·x²)·(1 - 3·x) = 0
(1 - 3·x)·((1 + 3·x)² - (3 + 9·x²)) = 0
(1 - 3·x)·(1 + 9·x² + 6·x - 3 - 9·x²) = 0
(1 - 3·x)·(1 - 6·x - 3) = 0
(1 - 3·x)·(6·x - 2) = 0
(1 - 3·x)·(3·x - 1)·2 = 0
(1 - 3·x)·(3·x - 1) = 0
1 = 3·x   o   3·x = 1
3·x = 1   o   3·x = 1
3·x = 1
x = 1/3

È un esercizio astratto, che non fa riferimento ad alcun contesto, ma che serve solo per allenarsi a svolgere alcune manipolazioni e prestare alcune attenzioni nel corso delle attività di calcolo.

Posso controllare la risposta con WolframAlpha:
solve (1 - 3·x)·(1 + 3·x)² = (3 + 9·x²)·(1 - 3·x) for x     →     x = 1/3